中学3年生の関数の問題の解説: 変域の求め方とa, bの値の計算

今回は中学3年生の数学、特に関数の問題に関して解説します。問題は、2つの関数の変域が一致するという内容です。具体的には、関数Y＝ax²とY＝－2X＋bの変域がどのように求められるか、そしてその条件を満たすaとbの値を求める方法を説明します。

関数Y＝ax²のYの変域をaを使って不等号で表す

まず、関数Y＝ax²について考えます。変域が－1≦X≦2と与えられているので、Xの変域に対応するYの値を求めます。Y＝ax²のYの変域は、Xが－1から2の範囲を取るときの最小値と最大値を求めることになります。

最小値はX＝－1またはX＝2で、Y＝aX²に代入して求めることができます。したがって、Y＝a(－1)²＝aとY＝a(2)²＝4aがそれぞれ最小値と最大値になります。

次に、関数Y＝－2X＋bについて考えます。この関数は一次関数なので、Xの変域に対して直線的にYが変化します。X＝－1およびX＝2でのYの値を求め、それが変域の範囲となります。

Y＝－2X＋bにX＝－1を代入すると、Y＝2＋bとなり、X＝2を代入するとY＝－4＋bとなります。したがって、Yの変域は2＋b≦Y≦－4＋bとなります。

問題で求められた条件は、関数Y＝ax²とY＝－2X＋bのYの変域が一致することです。したがって、Y＝ax²の最小値と最大値と、Y＝－2X＋bの最小値と最大値が一致する必要があります。

まず、aとbの値を求めるために、最小値と最大値を比較します。具体的に、4a＝2＋b、a＝－4＋bを解くことによって、aとbの値が求められます。

この問題では、与えられた関数の変域を求め、その変域が一致するようにaとbの値を求める方法を学びました。問題を解く際には、変域の求め方を理解し、与えられた条件に基づいて計算を進めることが重要です。