今回は、乗法の公式における括弧の使い方に関する質問について解説します。具体的には、式の展開における括弧の意味とその役割について説明します。
乗法の公式とは？
乗法の公式は、数式を展開するときに使う基本的なルールです。例えば、(x + 2)²のような式を展開する際に、括弧の中の項を一度展開し、その結果を合成することで答えを得ることができます。
括弧を使う理由
質問の式「(x + 2)²−(x + 1)(x + 4)」のように括弧が使われている理由は、それぞれの項を正確に処理するためです。括弧があることで、どの部分をどの順番で計算するかが明確になります。例えば、「(x + 2)²」という式は、(x + 2)を2回掛け算することを意味します。
式の展開例
式「(x + 2)²」を展開する方法は次の通りです。
- (x + 2)(x + 2) = x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + 4
同様に、「(x + 1)(x + 4)」も展開すると。
- (x + 1)(x + 4) = x² + 4x + x + 4 = x² + 5x + 4
結果の整理
次に、これらを元の式に代入して整理します。元の式は。
- (x + 2)² − (x + 1)(x + 4) = x² + 4x + 4 − (x² + 5x + 4)
これを計算すると。
- x² + 4x + 4 − x² − 5x − 4 = −x
まとめ
括弧を使うことで式の展開を整理し、各項を正確に計算できます。数学では、括弧を使って式の意味を明確にし、計算ミスを防ぐために重要な役割を果たします。
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