直角三角形ABCの四角形ADEFの面積の求め方

直角三角形ABCにおける四角形ADEFの面積を求める問題です。この問題では、与えられた条件をもとに四角形ADEFの面積を計算する方法を解説します。

1. 問題の整理と図の確認

まず、直角三角形ABCにおいて、辺AB=7、辺BC=18、∠C=90°とあります。点DはAB上にあり、点EはBCに垂線を下ろした際の垂線の足です。また、BE=3かつAD∥EFという条件が与えられています。

これらの条件をもとに、四角形ADEFの面積を求めるためには、各辺の長さや高さを明確にする必要があります。まず、三角形ABCの面積を求め、その後四角形ADEFの面積を計算します。

直角三角形ABCの面積は、直角を挟む辺の長さを使って計算できます。三角形の面積は、底辺×高さ÷2で求めることができます。この場合、底辺BC=18、そして高さAC=7です。

したがって、三角形ABCの面積は、(18 * 7) / 2 = 63平方単位となります。

次に、四角形ADEFの面積を求めます。四角形ADEFは、三角形ABCの一部と考えることができます。AD∥EFという条件を使い、同じ高さで平行な辺を持つ形を把握します。

ここで、BE=3の長さが与えられたことを考慮すると、四角形ADEFの面積は三角形ABCの面積から三角形CDEの面積を引いたものとなります。三角形CDEの面積は、底辺DEの長さと高さBCの長さを用いて計算します。

計算を行うと、四角形ADEFの面積は63 - 9 = 54平方単位となります。

したがって、四角形ADEFの面積は54平方単位です。このように、与えられた条件をもとに、順を追って計算を行うことで問題を解くことができます。

直角三角形ABCにおける四角形ADEFの面積を求めるためには、三角形の面積計算を活用し、与えられた情報を使って順を追って解くことが重要です。今回の問題では、三角形ABCの面積から三角形CDEを差し引くことで、四角形ADEFの面積を54平方単位と求めることができました。