水溶液の混合問題：1％、5％、10％水溶液から7.3％の水溶液を作る方法

この問題では、異なる濃度の水溶液を混ぜ合わせて、所定の濃度の水溶液を作る方法について考えます。具体的には、1％、5％、10％の水溶液から7.3％の水溶液を100g作る場合について、各水溶液の使用量やその制限について学んでいきます。

1. 問題の整理

まず、問題に記載されている内容を整理しましょう。使用する水溶液は、以下のようになっています。

これらを使って7.3％の水溶液を100g作ることを目指します。

目標となる水溶液の条件は、100gの7.3％水溶液です。水溶液の濃度が7.3％ということは、水溶液に含まれる溶質は7.3g/100gとなります。

したがって、合計で100gの水溶液を作るためには、溶質の量が7.3gになるように、1％、5％、10％の水溶液をうまく混ぜ合わせる必要があります。

問題で与えられた連立方程式は次のようになります。

これを解くことで、各水溶液の使用量が分かります。

まず、式①と②を使ってzを消去し、9x + 5y = 270を得ます。

次に、yを消去して計算を進めますが、xの最大値が30であることが求まります。しかし、yを消去する際に出てくる計算結果には注意が必要です。何故なら、連立方程式を解く過程で代数的なミスが起こることがあります。具体的な計算過程で疑問が生じた場合は、もう一度式を見直し、計算手順を確認することが大切です。

この問題の結果、1％水溶液の最大使用量は30gとなり、また10％水溶液の使用量にも制限があります。これらの制限を理解することで、問題を正確に解くことができました。

水溶液の混合問題では、連立方程式を用いて各水溶液の使用量を計算することが求められます。今回の問題では、1％、5％、10％の水溶液から7.3％の水溶液を作るための制限を導き出すことができました。連立方程式の解法を正確に理解し、計算ミスを避けることが重要です。