この問題は、特定の条件に基づいて並び替えを求める順列問題です。6人の生徒ABCDEFが並ぶ際に、AがBより左、BがCより左という制約があります。答えは6!/3!という形で求められますが、なぜこのような計算になるのかについて詳しく解説します。
1. 問題の理解
問題は、6人の生徒A、B、C、D、E、Fを並べる際に、AがBよりも左に、BがCよりも左に並ぶという制約を設けています。この制約をどう扱うかがポイントです。
また、この問題では、並べ方の数を計算するために順列を使用します。順列は、順番に意味のある並べ方の数を求める方法です。
2. 6人の並べ方
最初に、6人を並べる方法を考えます。順番に並べる場合、並べる人数が6人なので、6!通りの並べ方が考えられます。
つまり、制約を無視すると、並べ方は6!通りとなります。
3. 制約の適用
次に、制約を適用します。AがBより左に、BがCより左に並ぶ必要があります。A、B、Cの3人は順番が決まっているため、A、B、Cの順番を固定してしまうことができます。
したがって、A、B、Cを順番に並べる方法は1通りです。しかし、A、B、Cの順番を固定していない場合、これらの3人は3!通りに並べることができます。このため、A、B、Cの順番を固定したいので、3!通りで割ることが必要です。
4. 計算結果
最終的な計算は、6人を並べる場合の順列数6!を、A、B、Cを並べる順番が決まっているため3!で割ることで、答えが求まります。
計算式は次の通りです。
6! / 3! = 720 / 6 = 120
5. 例題28との違い
青チャートの例題28では、YOKOHAMAという8文字を並べる順列問題があります。ここでは、重複した文字（Y、K、H、M）があるため、それぞれの文字の重複を考慮する必要があります。そのため、計算式は8! / 4!2!2!となります。
一方、この問題では、重複した文字は存在せず、特定の3人の順番を固定するだけなので、6! / 3!という計算になるのです。
6. まとめ
この問題では、制約を加えた順列計算を行いました。AがBより左に、BがCより左に並ぶという条件を加えることで、並べ方の数は6! / 3!通りになります。順列の計算では、制約をどのように適用するかが重要です。
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