この問題では、与えられた数列における1の登場回数を求める方法を解説します。特に、120が現れるまでに1が何回登場するかを計算する問題です。この問題を解くためには、数列における数字の並びを把握し、1が何回使われるかを数える手法が必要です。
問題の概要
与えられた数列は「1, 10, 11, 12, …, 19, 21, 31, …」のように、1が1個以上使われる正の整数が小さい順に並べられています。この数列の中で、1が何回現れるかを求める問題です。
1が現れる回数を数える方法
まず、この数列のルールを理解する必要があります。数列の中に含まれる整数には、1が1回以上使われるものが含まれています。例えば、112には1が2個現れています。この問題では、1が何回現れるかを数えるために、数列に含まれるすべての整数を確認します。
数列における1の登場回数は、10, 11, 12,… 19, 21, 31,…というように増えていきます。これを順に数えながら、1が登場する回数を計算していきます。
1が現れる回数の計算
例えば、数列の最初の部分「1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31, …」において、1が何回現れるかを数えていきます。
- 1: 1回
- 10: 1回
- 11: 2回
- 12: 1回
- 13: 1回
- 14: 1回
- 15: 1回
- 16: 1回
- 17: 1回
- 18: 1回
- 19: 1回
- 21: 1回
- 31: 1回
このようにして、1が登場する回数を順にカウントします。
120が現れるまでの1の登場回数
120が現れる前に、1が何回現れるかを計算します。数列を順に並べ、1の登場回数を数えていくと、120が現れる前に1が何回現れるかがわかります。
例えば、最初の数列部分では、1が多く現れることがわかりますが、120が登場するまでには1の登場回数をしっかり数えていくことが求められます。
まとめ
この問題では、与えられた数列において1が何回登場するかを順に数えていき、120が現れるまでに1が延べ何回現れるかを計算しました。数列における1の登場回数をカウントすることで、問題を解くことができました。
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