3けたの自然数に関する問題の解き方: 数Pの各位の数を求める方法

今回は、中学生向けに3けたの自然数に関する問題の解き方を解説します。問題では、百の位と一の位を入れかえた数から、差を求めるという内容です。順を追って、わかりやすく説明していきます。

1. 問題の整理

まず、3けたの自然数を考えます。この数を「abc」とし、aが百の位、bが十の位、cが一の位の数です。次に、この数の百の位と一の位を入れかえた数を考えます。たとえば、340の場合、入れかえると043（つまり43）になります。

もとの数をabcとした場合、百の位をa、十の位をb、一の位をcとします。入れかえた数は、cbaとなります。

この時、差Pは次のように求められます。もとの数から入れかえた数をひいた差をPとすると、P = (100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) となります。計算すると、P = 99a – 99c となり、Pの一の位の数はaとcの差に相当することがわかります。

次に、Pの十の位の数を求めます。P = 99a – 99c の形なので、十の位の数はbの部分には影響されません。よって、十の位の数は常に0となります。

最後に、Pの各位の数の和が18になることを説明します。Pの形は99a – 99c ですので、各位の数の和を計算すると、99a – 99c の各位の数の和は常に18になることがわかります。これは、aとcの差が正確に調整されているからです。

この問題では、百の位と一の位を入れかえた数を使って差を求める方法を学びました。数Pの各位の数がどのように求められるのか、またその和が18になる理由についても理解することができました。