今回は、積分計算における符号の問題について解説します。具体的には、積分式における符号がどうしてマイナスになるのかという疑問にお答えします。
積分の基本的な考え方
積分とは、関数の面積を求める方法であり、関数の形に応じて計算されます。積分には定積分と不定積分があり、定積分では積分範囲が指定され、計算結果として数値が得られます。
与えられた式の展開
質問にある式は次のような積分です。
L = 1/2 ∫01 (e^x + e^(-x)) dx
この式では、(e^x + e^(-x)) をそれぞれ積分する必要があります。積分の結果は、e^x と e^(-x) に対して別々に計算され、最終的に差を取ることになります。
積分の計算過程
まず、積分を個別に解くと次のようになります。
- ∫e^x dx = e^x
- ∫e^(-x) dx = -e^(-x)
したがって、積分後の式は次のようになります。
L = 1/2 [e^x – e^(-x)]01
なぜマイナスになるのか
積分の結果、マイナスが生じる理由は、e^(-x) の積分結果が負の符号を持つためです。この積分では、x = 1 から x = 0 まで計算した後、e^(-x) の符号が反転してマイナスの符号を取ります。そのため、最終的に差を取るときにマイナスが生じます。
まとめ
積分計算における符号の取り扱いは、関数の形に基づいています。特にe^(-x)のような指数関数の場合、その積分結果は負になるため、最終的に符号がマイナスになります。正確に計算することが重要です。
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