線分AB上に正方形を作ったときの面積の和を求める方法

この問題では、長さ30cmの線分AB上に点Pを取り、APとBPを辺とする正方形を作ります。APをxとしたときの、2つの正方形の面積の和yを求める方法について解説します。

1. 問題の整理

線分ABの長さは30cmで、点PをAB上に取り、APとBPを辺とする正方形を作ります。APの長さをx（cm）としたとき、BPの長さは30 – x（cm）になります。このとき、正方形の面積は辺の長さの2乗です。

最初に、APを辺とする正方形の面積はx^2（cm²）です。次に、BPを辺とする正方形の面積は(30 – x)^2（cm²）です。したがって、2つの正方形の面積の和yは次のように表されます。

y = x^2 + (30 – x)^2

次に、式を展開して簡単にしましょう。

y = x^2 + (30 – x)^2

y = x^2 + (900 – 60x + x^2)

y = 2x^2 – 60x + 900

次に、xの変域を求めます。APの長さxは0cm以上30cm以下であるため、xの変域は次のようになります。

0 ≤ x ≤ 30

この問題では、APをx（cm）としたときの2つの正方形の面積の和yを求めました。最終的な式はy = 2x^2 – 60x + 900となり、xの変域は0 ≤ x ≤ 30です。