大小2つの正の整数の差と積から方程式を解く方法

今回は、大小2つの正の整数に関する問題を解いていきます。問題文にあるように、整数の差が4で、積が60であるという条件をもとに方程式を立てて解いていきます。

1. 方程式を立てる

まず、問題の中で与えられている条件を整理します。小さい方の整数をxとおき、もう一方の整数をx+4とします。なぜなら、問題文には「差は4」と書かれているからです。

また、積が60であることから、この2つの整数を掛け算した結果が60になるという式を立てることができます。この場合、方程式は次のようになります。

x(x + 4) = 60

次に、立てた方程式を解いていきます。まず、式を展開します。

x^2 + 4x = 60

次に、60を両辺から引きます。

x^2 + 4x - 60 = 0

この方程式は2次方程式です。解の公式を使って解いていきましょう。解の公式は次のように表されます。

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

ここで、a = 1, b = 4, c = -60なので、解の公式に代入すると、

x = (-4 ± √(4^2 - 4 × 1 × -60)) / 2 × 1

計算を続けると、

x = (-4 ± √(16 + 240)) / 2 = (-4 ± √256) / 2

√256は16なので、

x = (-4 ± 16) / 2

したがって、xは次の2つの値を取ります。

x = (-4 + 16) / 2 = 12 / 2 = 6

x = (-4 - 16) / 2 = -20 / 2 = -10

しかし、xは正の整数なので、x = -10は不適切です。したがって、x = 6が答えです。

最初においていた通り、もう一方の整数はx + 4ですので、x = 6の場合、もう一方の整数は

6 + 4 = 10

となります。したがって、答えは6と10です。

今回の問題では、2つの整数の差と積をもとに方程式を立てて解く方法を学びました。最終的に得られた答えは、6と10でした。問題文のような場合、まずは式を立てることが重要です。その後、方程式を解くことで正しい解が得られます。