今回は、関数y = |x² + x – 2|のグラフを描く方法を解説します。この関数は絶対値を含んでいるので、グラフを描く際に少し注意が必要です。まずは途中式を順を追って説明し、その後で最終的なグラフを描きます。
1. y = x² + x – 2 のグラフを描く
まず、絶対値を無視して元の式y = x² + x – 2のグラフを描いてみましょう。この式は二次関数です。まずは因数分解を行います。
x² + x – 2 = (x – 1)(x + 2)
このように因数分解できるので、グラフはx = 1とx = -2でx軸と交わります。グラフの放物線は上に開く形で、頂点はx = -1/2に位置します。
2. 絶対値を加える
次に、y = |x² + x – 2|に戻します。絶対値があるため、yの値は常に0以上になります。すなわち、y = x² + x – 2 が負の値を取る部分は、y軸方向に反転します。具体的には、x² + x – 2 が負になる範囲で、グラフはx軸を下から上に反転させます。
y = |x² + x – 2| のグラフは、x² + x – 2のグラフをx軸に対して反転させた形になります。つまり、x = -2とx = 1を境に、グラフが反転することになります。
3. グラフの描画
実際にグラフを描く際は、以下のようになります。
- x = -2およびx = 1でy軸と交わり、放物線の底部分が反転して、正のy値を取ります。
- 頂点はx = -1/2付近になりますが、この点ではy = 0で、グラフが下から上に反転します。
4. 結論
y = |x² + x – 2| のグラフは、元の二次関数y = x² + x – 2のグラフをx軸で反転させた形になります。これでグラフを描く際に必要なポイントが理解できるかと思います。テストで出題された場合、このように途中式とグラフをしっかり描けるように練習してみてください。
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