二次関数の頂点を求める方法とその理由について

二次関数のグラフは放物線を描きますが、その頂点を求める方法について、授業で聞き逃してしまった部分を解説します。特に、カッコ内の数を0にする意味や、なぜ最後の数がyになるのかについて詳しく説明します。

1. 二次関数とは？

二次関数は、一般的にy = ax² + bx + cという形で表されます。ここで、a、b、cは定数であり、xは変数です。二次関数のグラフは放物線を描きますが、その頂点は放物線の最も高い点（aが負の場合）または最も低い点（aが正の場合）です。

二次関数の頂点のx座標を求めるためには、まず平方完成を行いますが、もっと簡単に求める方法があります。それが、「x = -b / 2a」という公式です。この公式を使うと、二次関数のグラフの頂点のx座標をすぐに計算することができます。

たとえば、二次関数がy = 2x² + 4x + 1である場合、x = -4 / (2×2) = -1となります。これが頂点のx座標です。

頂点のy座標は、求めたx座標を元の二次関数の式に代入することで求められます。上記の例では、x = -1をy = 2x² + 4x + 1に代入すると、y = 2(-1)² + 4(-1) + 1 = 2 – 4 + 1 = -1となります。したがって、頂点の座標は(-1, -1)です。

二次関数の頂点を求めるために「カッコ内を0にする」とは、平方完成の過程でxの係数を0にして、頂点を求める方法のことを指します。これは、放物線の左右対称性を考慮して、x座標の中心を求めるための手法です。

二次関数で頂点を求める際に、最後の数がy座標になる理由は、x座標が決まった後、その位置でのyの値を求めるからです。頂点を求めるためには、x座標を特定した後、そのx座標を元の式に代入してy座標を算出することで、頂点の座標を得ることができます。