サイコロを3つ投げたとき、出た目の積が8で割り切れる確率の求め方

サイコロを3つ投げ、その目を掛け合わせた結果が8で割り切れる確率を求める問題です。このような確率の問題では、サイコロの目の性質や8で割り切れる条件を整理しながら進めることが重要です。

1. サイコロの目と掛け算の基本

サイコロを投げたときに出る目は1から6までの整数です。それぞれのサイコロは独立しており、出る目の数は6通りです。3つのサイコロを投げるので、全体での組み合わせは6 × 6 × 6 = 216通りになります。次に、この積が8で割り切れる条件を考えます。

2. 8で割り切れる条件

8は2の3乗なので、サイコロの目の積が8で割り切れるためには、少なくとも3つの2が含まれている必要があります。つまり、サイコロの目の中に2、4、6のいずれかが含まれており、それらを掛け合わせることで2の因数を3つ以上得る必要があります。

3. サイコロの目の2の因数の分析

サイコロの目の中で2の因数を持つものは、2、4、6の3つです。それぞれの数は、2の因数をいくつ持つかによって区別できます。2は2の1乗、4は2の2乗、6は2の1乗を持っています。したがって、3つのサイコロで少なくとも3つの2の因数が得られる場合を数える必要があります。

4. 8で割り切れる確率の計算

サイコロを3つ投げたとき、その目の積が8で割り切れる場合を数えるには、2、4、6の目をどのように組み合わせるかを考えます。例えば、1つのサイコロで4を出し、他の2つで2を出すなど、複数の組み合わせが考えられます。計算を簡単にするためには、サイコロの目に注目し、必要な因数を満たす組み合わせをリストアップする方法が有効です。

まとめ

サイコロを3つ投げたとき、その目の積が8で割り切れる確率を求める問題では、2の因数が少なくとも3つ必要であることを理解することが重要です。サイコロの目に含まれる2の因数を数え、その組み合わせを計算することで、確率を求めることができます。