式の簡略化：ax - ay - x + y の -x + y の部分が -(x - y) になる理由

数学の式で、特に展開や簡略化の過程でよく出てくる疑問が「部分式がどうして変わるのか」というものです。この記事では、与えられた式「ax – ay – x + y」における「-x + y」の部分がどのようにして「-(x – y)」に変わるのかを解説します。

式の展開と整理

まず、式「ax – ay – x + y」を確認しましょう。ここで重要なのは、「-x + y」の部分です。この部分を整理することで、式をもっと簡単に扱えるようになります。

式を分解してみると、「-x + y」を「-(x – y)」と書き換えることができます。なぜこれが成立するのかというと、「-x + y」は、実際には「-(x – y)」と同じ意味を持っているからです。

具体的に考えてみましょう。「-x + y」という式は、マイナスの符号がxにだけ作用している状態です。この部分を「-(x – y)」に変える理由は、括弧の中のxとyの順序を逆にすることで、負の符号をまとめて一つの括弧に入れるためです。

例えば、x = 5, y = 3のとき、-x + y = -5 + 3 = -2 となります。この値は、-(x – y) = -(5 – 3) = -2 と一致します。これにより、「-x + y」を「-(x – y)」に置き換えても計算結果が変わらないことが確認できます。

式を整理する目的は、計算を簡略化し、解く手順を少しでも早くすることです。このような式変形は、特に複雑な問題で重要になってきます。式を見やすくし、同じ項をまとめることで、解きやすくなるためです。

「-x + y」を「-(x – y)」に変えることで、項をまとめて一つのマイナス符号に集約することができ、計算が楽になります。

式「ax – ay – x + y」の「-x + y」を「-(x – y)」に変える理由は、計算を簡単にするための数学的な手法です。この変形を使うことで、式の整理が簡単になり、より効率的に計算ができるようになります。