この問題では、数列の各項を6で割った余りを求め、新たな数列を作るという問題です。具体的には、「1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5,…」という数列が与えられ、これらの項を6で割った余りの和を求める問題です。このような問題は、数列の規則性を見つけることが重要です。この記事では、この問題の解き方を詳細に解説します。
数列の作成と余りの計算
まず、与えられた数列の各項は、次のように定義されています。
- 1
- 1 + 2 = 3
- 1 + 2 + 3 = 6
- 1 + 2 + 3 + 4 = 10
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
これらの各項を6で割った余りを求めます。具体的に計算してみましょう。
- 1 ÷ 6 = 1 (余り1)
- 3 ÷ 6 = 3 (余り3)
- 6 ÷ 6 = 0 (余り0)
- 10 ÷ 6 = 10 – 6×1 = 4 (余り4)
- 15 ÷ 6 = 15 – 6×2 = 3 (余り3)
これにより、次のような数列が得られます。
- 1, 3, 0, 4, 3,…
数列の規則性
次に、数列の規則性に注目します。この数列には明確な繰り返しがあります。具体的には、各項を6で割った余りが「1, 3, 0, 4, 3」 のパターンで繰り返されることがわかります。
初項から第2026項までの和の求め方
この数列の和を求めるためには、まず規則的に繰り返すパターンを利用します。パターン「1, 3, 0, 4, 3」を5項として繰り返すことがわかります。
第2026項までの和を求めるためには、まず2026項が何回パターンが繰り返されるかを計算します。2026 ÷ 5 = 405 残り 1 です。つまり、パターンは405回完全に繰り返され、残り1項（パターンの最初の「1」）があります。
パターンの和は「1 + 3 + 0 + 4 + 3 = 11」 です。したがって、405回のパターンの和は、405 × 11 = 4455 となります。
残りの1項は「1」なので、最終的な和は、4455 + 1 = 4456 です。
まとめ
この問題では、数列の規則性を見つけ、余りのパターンを利用して和を求める方法を解説しました。最終的に、初項から第2026項までの和は4456です。このような問題では、規則性に注目し、計算を効率よく進めることが重要です。
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