二次不等式の解法には、与えられた条件に応じたアプローチがあります。特に、(x + 4)^2 ≧ 0 と (x – 1)^2 ≦ 0 の二つの不等式の解法が異なる理由について、具体的に解説します。グラフの形状にも注目しながら、これらの不等式の違いを理解していきましょう。
1. (x + 4)^2 ≧ 0 の解法
まず最初に、(x + 4)^2 ≧ 0 という不等式を解いてみましょう。この式の中で、(x + 4) は2乗されているため、2乗した数は必ず0以上になります。つまり、(x + 4)^2 の値は常に0以上です。したがって、この不等式はすべての実数について成り立ちます。
結論として、(x + 4)^2 ≧ 0 の解は「すべての実数」であるため、解の範囲に制限はありません。
2. (x – 1)^2 ≦ 0 の解法
次に、(x – 1)^2 ≦ 0 という不等式を見てみましょう。ここで、(x – 1)^2 は2乗された数です。2乗した数が0以下であるためには、(x – 1)^2 が0である必要があります。つまり、この不等式が成り立つのは、x – 1 = 0 のとき、すなわち x = 1 のときだけです。
したがって、(x – 1)^2 ≦ 0 の解は「x = 1」となります。
3. 解法の違いとその理由
これらの不等式の解法が異なる理由は、二つの不等式における2乗された項の性質によります。(x + 4)^2 ≧ 0 の場合、2乗された数は常に0以上なので、すべての実数で成り立ちます。一方、(x – 1)^2 ≦ 0 の場合、2乗された数が0以下であるためには、その数自体が0である必要があり、解はx = 1に限定されます。
4. グラフでの視覚的な理解
これらの二次不等式をグラフで見ると、(x + 4)^2 ≧ 0 の場合、グラフはすべてのxに対して上に開いた放物線となり、すべての実数が解の範囲に含まれることが確認できます。対して、(x – 1)^2 ≦ 0 の場合、グラフはx = 1で1点だけが解となり、それ以外の点では不等式が成り立たないことが分かります。
まとめ
二次不等式の解法において、(x + 4)^2 ≧ 0 はすべての実数を解とし、(x – 1)^2 ≦ 0 はx = 1のみが解となることが分かります。それぞれの不等式における2乗された項の性質に注目し、グラフを描くことで視覚的に理解することが重要です。
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