重複を許した1または2で8桁の自然数を作るとき、11の倍数となる確率の求め方

この問題では、1または2を使って8桁の自然数を作り、そのうち11の倍数となる確率を求めるというものです。問題を解くためには、11の倍数の条件を理解し、どのように確率を計算するかを段階的に説明します。

11の倍数の条件

11の倍数かどうかを判定するための基準として、以下のルールがあります。

つまり、例えば数が12345678の場合、1+3+5+7（奇数桁）と2+4+6+8（偶数桁）の和の差が11の倍数であれば、その数は11の倍数であると判断できます。

1または2を使って8桁の自然数を作る場合、各桁には2つの選択肢（1または2）があるため、全ての可能な数の個数は2の8乗、すなわち256通りとなります。

次に、11の倍数となる数を求めます。各桁には1または2を使うので、その和が11の倍数になる場合を数えます。具体的には、偶数桁の和と奇数桁の和の差が11の倍数となるような組み合わせを探します。この部分の計算を繰り返し行い、条件に合致する数を求めます。

条件に合致する数の個数を求めたら、それを全数（256通り）で割ることで確率を求めることができます。具体的には、11の倍数となる数の個数がx個であれば、その確率はx/256となります。

1または2を使って8桁の自然数を作る際に、11の倍数となる確率は、まず全ての組み合わせ（256通り）を計算し、次にその中で11の倍数となるものを特定し、その数を全数で割ることで求めます。確率計算の方法を理解することが、この問題の解法に役立ちます。