高校数学の確率問題 | AとBが特定の順番で並ぶ確率の計算方法

この問題では、AとBを含む7人の陸上選手がくじ引きで走る順番を決める状況において、Aが1番目、Bが7番目になる確率を求めます。問題文にある通り、AとBが特定の位置に並ぶという条件付きの確率を計算します。

1. 問題の理解

袋の中に1〜5の番号が書かれた5つの球があり、この袋から球を1個取り出して書かれている数字を記録して球を袋に戻すことを5回繰り返すという問題です。この問題では、AとBの位置が決まっていることを条件に、その他の5人の選手がどの順番で並ぶかを求めます。

7人全員を並べる場合、順番を決める方法は7!（7の階乗）通りです。7!は、7人の全員を並べるための全ての可能な組み合わせの数を表しています。

Aが1番、Bが7番となる場合、残りの5人はその間に並べることができます。残りの5人は5!通りの並び方が可能です。なぜなら、AとBの位置は固定されているため、残りの5人を並べる順番は自由だからです。

最終的に求める確率は、特定の順番（Aが1番、Bが7番）になる場合の数を、全ての並べ方で割ることによって求めます。

確率 = (5! / 7!) = 1 / 42

この問題におけるAとBが特定の順番で並ぶ確率は1/42です。このように、特定の条件下での順番を求める問題では、まず全体の並べ方を考え、その後に条件に合致する並べ方を求めることで確率を計算します。