高校入試の数学問題：31より大きい2桁の自然数の解法と正解について

高校入試の数学の問題に関して、31より大きい2桁の自然数で、その自然数より1小さい数と1大きい数がどちらも素数であるものを求める問題があります。この問題に対して「60」と答えた場合、回答に載っていたのは「42」と「72」でしたが、なぜ60は正解ではないのか、またどの数が正解なのかを解説します。

問題の概要

問題文では、「31より大きい2桁の自然数のうち、その自然数より1小さい数と1大きい数がどちらも素数であるもの」を求めるという内容です。素数は1とその数自身以外に約数を持たない自然数であり、この条件を満たす数を探す必要があります。

具体的には、xという2桁の自然数が与えられたときに、x-1 と x+1 が両方とも素数であるようなxを見つけます。

まず、x = 60の場合を考えてみましょう。x-1は59、x+1は61です。59と61はどちらも素数ですが、問題文の条件は「31より大きい2桁の自然数」というものであるため、x=60は適切な解ではありません。

問題文における条件を再確認すると、求める解は「31より大きい2桁の自然数」であり、60はその範囲内に含まれているため、一見正解に思えるかもしれませんが、さらに正しい解を導くためには他の条件も合わせて考慮する必要があります。

正しい解を求めるためには、問題の条件を全て満たす2桁の自然数を見つけなければなりません。条件を満たす数を一つずつ調べた結果、次の数が正解となります。

このように、42と72は両方とも、x-1とx+1がともに素数となる条件を満たします。

この数学問題では、「31より大きい2桁の自然数」であり、かつその数の前後の数がともに素数である数を求める問題でした。60は正しい解答ではなく、正解となる数は42と72です。問題文の条件を正確に理解し、計算を行うことが重要です。