今回は、次の数学的問題に挑戦します：「正の整数nに対して、nの最上位の数を1の位の数の右側に移動させてできた数を[n]と定義し、5桁の正の整数nに対して、n-[n]=2025を満たすnの最小値を求めてください。」この記事では、この問題の解き方をステップごとに解説します。
問題の定義とアプローチ
まず、問題文を整理してみましょう。nは5桁の正の整数です。nの最上位の数を1の位の数の右側に移動させると、[n]という新しい数ができます。これを計算して、次の式を満たすnを求めることが目的です。
n – [n] = 2025
[n]の定義と計算方法
ここで[n]とは、nの最上位の数を右端に持っていった数です。例えば、n = 2001の場合、最上位の2を1の右側に移動させると、[n] = 12になります。したがって、nが2001のような数であれば、[n]を計算する方法がわかります。
この定義を使って、具体的なnの計算を進めていきます。
n – [n] = 2025 を満たす最小のn
n – [n] = 2025 の式を満たすnを求めるには、まず5桁の整数nを順に試していく必要があります。たとえば、n = 10000とした場合、[n]を計算し、その差が2025になるか確認します。
同様に、別のnについても計算していき、最小のnを見つけることが目標です。このプロセスには、数学的な推論や計算の試行錯誤が必要となります。
解答の手順と最小値の発見
最小のnを求めるためには、まず数値nに対して[n]を計算し、その差が2025になるかをチェックします。計算を繰り返すことで、最小のnを見つけることができます。
まとめ
この問題では、nと[n]の差を計算することで、特定の条件を満たす最小のnを求める方法を学びました。問題の解法において、数値の変換と計算のステップを理解し、最小値を導くことができました。これにより、数学的な論理の進め方や計算の精度が重要であることがわかります。
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