高校数学の条件付き確率問題 | 袋の中の球の取り出しの確率を解説

この問題では、袋の中に1〜5の番号が書かれた5つの球があり、1個を取り出して記録し、袋に戻すことを5回繰り返します。その中で、記録された数字がちょうど3種類であったとき、同じ数字の書かれた球を連続して取り出していない確率を求めます。ここでは条件付き確率の求め方を具体的に解説します。

1. 問題の整理

まず、袋の中には1〜5の番号が書かれた球が5つあります。この球を1個取り出し、記録して袋に戻すという作業を5回繰り返します。重要な条件は、記録された数字がちょうど3種類であること、そして「同じ数字の球を連続して取り出していない」ということです。

条件付き確率とは、ある条件が与えられたときに別の事象が起こる確率を求める方法です。今回の問題では、「同じ数字の球を連続して取り出さない」という条件のもとで、「記録された数字がちょうど3種類である」という事象の確率を求めます。

まず、5回の取り出しで記録される数字がちょうど3種類である確率を求めます。この場合、1つの種類が3回、2つ目の種類が1回、3つ目の種類が1回出る場合が考えられます。この場合、取り出しの順番と、どの数字がどれだけ出るかの組み合わせを考慮して確率を求めます。

次に、条件「同じ数字を連続して取り出さない」について考えます。この条件を満たすためには、取り出した数字が交互に出る必要があるため、連続した数字の取り出しがないように組み合わせを調整します。

すべての可能な組み合わせに対して、条件を満たすものだけを抽出し、その確率を計算します。最終的に、条件付き確率は次の式で求められます。

条件付き確率 = (条件を満たす場合の数) ÷ (すべての場合の数)

この問題では、高校数学の「条件付き確率」を用いて、複雑な確率計算を行いました。最終的に求めた答えは7/25です。問題を解く際には、まず状況を整理し、条件を考慮した上で確率を計算することが重要です。