この数学の問題では、AA、BB、C、D、Eの7個の文字を1列に並べる場合において、CがDよりも左側にあり、かつEがDよりも右側にある並べ方の通り数を求めています。答えは210通りです。この記事では、この問題を解くためのステップを詳細に解説します。
問題の設定
与えられた文字は「AA」「BB」「C」「D」「E」の7つです。この中で、CがDよりも左にあり、EがDよりも右にあるという条件を満たす並べ方を求めます。
まず、数字や文字を並べる順番を決める際に、重要なのは条件をどのように適用するかです。この条件に基づいて、適切な組み合わせの数を求めていきます。
総並べ方の計算
まず、7個の文字を並べる場合の総数を求めます。この時、AAとBBはそれぞれ同じ文字が2つずつあるので、重複を考慮して次のように計算します。
7! / 2! / 2! = 2520
これが、重複を考慮した総並べ方の数です。
条件を適用する
次に、問題の条件を適用します。条件は「CがDより左にあり、EがDより右にある」というものです。この条件を満たすために、まずDを固定して考えます。
「CがDより左」「EがDより右」という2つの条件があるため、Dの位置を決めた後、CはDの左側、EはDの右側に配置することが決まります。Dの位置を決めると、CとEはそれぞれその左右に必ず来るので、残りの文字AAとBBの並べ方を考えます。
並べ方の数を計算する
ここで、Dの位置を1つ決めると、残りの文字「AA」「BB」「C」「E」を並べる場所が決まります。この時、CとEの位置は決まっているため、AAとBBの並べ方を考えることになります。AAとBBはそれぞれ2つの同じ文字があるので、並べ方の数は次のように求められます。
4! / 2! / 2! = 6
ここで、Dの位置を6通りで決めた場合、条件を満たす並べ方は次のように求められます。
2520 × (1/12) = 210
まとめ
この問題では、与えられた7個の文字の並べ方において、CがDより左に、EがDより右にある並べ方を求める問題でした。条件を適用し、重複を考慮した計算を行った結果、正しい並べ方の数は210通りであることがわかりました。
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