平面の交点を求める方法：2つの平面の方程式から交わる直線の方程式を導く方法

この記事では、2つの平面の方程式を連立させることで、それらが交わる直線の方程式を導く方法について解説します。特に、平面の交線の求め方に焦点を当てて、具体的なステップを示します。

平面の交点を求める方法

2つの平面が交わる場合、その交点は1本の直線となります。この直線を求めるために、まず平面の方程式を連立させて解くことが必要です。

一般的に、平面の方程式は「Ax + By + Cz + D = 0」の形で表されます。2つの平面が交わる直線は、この2つの方程式を連立させることで求めることができます。

例えば、以下のような2つの平面の方程式があるとします。

Ax + By + Cz + D1 = 0

Ex + Fy + Gz + D2 = 0

これらの2つの方程式を連立させると、直線の方程式が導かれます。

2つの平面の方程式を連立させる方法は、代数的に解くことができます。まず、1つの方程式からx、y、zのいずれかの変数を解き、次にその変数をもう一方の方程式に代入して解を求めます。このプロセスによって、平面の交点である直線が求められます。

例えば、次のような具体例を見てみましょう。

x + y + z = 1

2x - y + z = 3

これらを連立させて解くと、交点を形成する直線の方程式が得られます。

2つの平面の交点である直線を求めるには、まずその2つの平面の方程式を連立させます。代数的に解くことで、交わる直線の方程式を導くことができます。この方法は、物理や工学の問題において非常に重要です。