ある仕事を終わらせるのに、AさんとBさんが協力して行った場合の時間に関する問題です。この問題では、AさんとBさんの作業効率が異なり、最初はAさんが1人で作業をして、その後Bさんが作業を引き継いだ場合の作業時間が求められます。質問では、Bさんが作業を行った時間を求める問題です。解説を通じて、この問題をわかりやすく説明します。
問題の条件を整理する
まず、問題文にある情報を整理しましょう。
- Aさんは1人で作業をすると18時間かかる。
- Bさんは1人で作業をすると24時間かかる。
- 最初はAさんが作業をし、途中からBさんが作業を行い、最終的に全体で20時間かかる。
作業の進行状況を考える
この問題を解くには、まずAさんとBさんの作業の効率を理解することが重要です。Aさんの1時間あたりの作業量は1/18、Bさんの1時間あたりの作業量は1/24です。つまり、Aさんは毎時1/18、Bさんは毎時1/24の作業をします。
次に、Aさんが作業を開始し、途中でBさんが加わる状況を考えます。問題文にある通り、AさんとBさんが合わせて20時間で仕事を終わらせる必要があります。このうち、Aさんが作業した時間とBさんが作業した時間を分けて考える必要があります。
Bさんが作業した時間を求める
まず、Aさんが作業した時間を仮にx時間とすると、Bさんが作業した時間は20 – x時間となります。AさんとBさんが作業した総作業量が1（仕事1つ分）であることを前提に、作業量の合計が1になるように式を立てます。
式は次のようになります。
(Aさんの作業量) + (Bさんの作業量) = 1
すなわち、(x/18) + ((20 – x)/24) = 1 という方程式が成立します。これを解くことで、Aさんが作業した時間xが求められます。その後、Bさんが作業した時間は20 – xで求めることができます。
解答と最終的な計算
方程式を解くと、Aさんが作業した時間は12時間であることがわかります。よって、Bさんが作業した時間は20 – 12 = 8時間となります。
まとめ
この問題では、AさんとBさんの作業効率を考慮し、作業時間を調整することで解答を得ることができます。最終的にBさんが作業した時間は8時間です。このような問題を解く際には、作業効率を用いて問題を段階的に解いていくことが重要です。
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