因数分解における複数の答えについて：1-4x+4x² = (1-2x)² = (2x-1)²

因数分解の問題において「複数の答えは存在しない」と言われていますが、実際に式を因数分解した場合に異なる形で表現できることもあります。具体的に、式1-4x+4x² = (1-2x)² = (2x-1)²について、なぜこの問題が「複数の答えがあるのか？」と感じるのかを解説します。

1. 1-4x+4x²の因数分解

まず、式1-4x+4x²を因数分解してみましょう。この式は次のように変形できます。

1 – 4x + 4x² = (1 – 2x)²

つまり、1-4x+4x²は(1-2x)²として因数分解できます。

2. (2x-1)²との違い

次に、(2x-1)²を展開してみましょう。

(2x – 1)² = 4x² – 4x + 1

この式を見ても分かる通り、(2x-1)²も同じく1-4x+4x²と一致します。実際、この2つの式は同じ意味を持っていますが、表現の順番が異なるだけです。

3. なぜ複数の答えがあると感じるのか

「(1-2x)²」と「(2x-1)²」は、計算上は完全に同じ式ですが、記号の並び方が異なります。このような場合、形式の違いにより複数の答えが存在するかのように感じることがあります。しかし、実際にはこれは同じ答えであり、答えが一意でないわけではありません。

4. まとめ

因数分解において「1-4x+4x² = (1-2x)² = (2x-1)²」という式のように異なる形で表現されることがありますが、これは表記の違いに過ぎません。計算の結果としては、両方の式は同じものを表しています。したがって、因数分解の答えが複数であると感じるのは、表現の違いから来る誤解に過ぎません。