平方完成の意味と手順についてわかりやすく解説

平方完成は、特に二次方程式を解くときに役立つ重要な技法ですが、最初はその手順が分かりにくいことがあります。今回は平方完成が何であるのか、そしてその手順を分かりやすく解説していきます。

平方完成とは？

平方完成は、二次方程式や式の形を変形して解きやすくするための方法です。例えば、ax^2 + bx + cという形の二次式を、「完璧な平方」の形に変換することで、解を求めやすくします。この技法は、二次関数や解の公式の基礎にもなっています。

平方完成を行うには、次のステップに従います。

例えば、x^2 + 6x + 5という式を平方完成で解く場合、次の手順を踏みます。

1. x^2 + 6xの部分を考えます。

2. 6xの半分は3なので、その2乗は9です。式に9を加えることで、x^2 + 6x + 9となり、これは(x + 3)^2になります。

3. 元の式はx^2 + 6x + 5なので、最後に5を足すと、(x + 3)^2 – 4となります。

4. これで解きやすい形になり、後は簡単に解を求めることができます。

平方完成を使うと、二次式を簡単に解くことができます。解の公式を使わなくても、平方完成によって二次方程式の解が明確になります。また、関数の最大値や最小値を求めるときにも平方完成は有効です。

平方完成は最初は少し難しく感じるかもしれませんが、手順を覚えれば非常に便利な技法です。二次式を変形して解きやすくするために、この方法を習得しておくと、数学の問題をスムーズに解くことができます。