中学受験算数：太郎さんと花子さんの追い抜き問題の解き方

中学受験の算数では、速度や時間、距離に関する問題がよく出題されます。今回は、太郎さんと花子さんが同時に出発し、何度も往復するシチュエーションを考え、花子さんが太郎さんに2度目に追い付くのは何分後かを求める問題について解説します。

問題の概要

問題は次のようになっています。A地点とB地点を結ぶ直線道路が600mあります。この道路を、太郎さんは分速50m、花子さんは分速70mでそれぞれ出発し、休まずに何度も往復します。二人が出発してから、花子さんが太郎さんに2度目に追い付くのは何分後かを求めなさい。

まず、太郎さんと花子さんがどのように動くのかを理解しましょう。二人は同時に出発し、同じ道を何度も往復しています。そのため、問題は「花子さんが太郎さんを追い越す」ことに関する時間を求めるものです。

花子さんの方が速いので、最初に追い越すのは分かりますが、追い越しの回数を求めるためには、二人が走った距離をうまく計算する必要があります。

二人が出発してから初めて追い抜くまでの時間を計算しましょう。太郎さんと花子さんが出発する時点で、二人の距離差は0mです。花子さんが速いので、一定時間後には花子さんが太郎さんを追い越すことになります。

追い抜きの時間は、二人の速さの差を利用して求めます。太郎さんの速さは分速50m、花子さんの速さは分速70mです。速さの差は70m − 50m = 20mです。

この20mの差を埋めるのにかかる時間は、距離÷速さで求めます。

追い抜きまでの時間 = 600m ÷ 20m = 30分

次に、二度目の追い抜きまでの時間を求めます。太郎さんと花子さんが一度目に追い抜いた後、二人はそれぞれ逆方向に進みます。そして、花子さんが再び太郎さんに追い付くことになります。

二人が追い抜いた後、太郎さんは600m進み、花子さんは600m以上進んでいるため、次に追い抜くまでの距離が変わります。ここでも、花子さんが速いことを利用して、追い抜きの時間を計算します。

追い抜きの時間を求めるためには、再び速さの差を利用します。速さの差は変わらず20mですので、再び同じ距離を埋めるのにかかる時間は。

追い抜きまでの時間 = 600m ÷ 20m = 30分

この問題では、太郎さんと花子さんが同時に出発し、花子さんが太郎さんに2度目に追い付くまでの時間を求めました。計算において、速さの差を利用して追い抜きの時間を求める方法がポイントでした。二度目に追い抜くまでの時間も、最初と同じ計算式を使うことで解くことができました。