積分問題における、∫cosx・sin²x dx の解き方を解説します。この問題を解くためには、三角関数の公式や積分のテクニックを駆使する必要があります。以下のステップで進めていきましょう。
1. 公式の活用
まず、積分を行う際には三角関数の恒等式を活用することが非常に重要です。この問題では、sin²xをcos²xを使って書き換えるのがポイントです。sin²xは次のように変形できます。
sin²x = 1 – cos²x
これを積分式に代入します。
2. 積分式の変換
式を変換すると、次のようになります。
∫cosx・(1 – cos²x) dx
この式を分配法則を使って展開します。
∫(cosx – cos³x) dx
これで積分の計算ができる形に変形されました。
3. 積分の実行
次に、各項を積分します。まず、cosxの積分は簡単に求められます。
∫cosx dx = sinx
次に、cos³xの積分ですが、これを再度積分するためには部分積分やさらに三角関数の公式を使用することができます。
4. 結果の確認とまとめ
最終的に、積分を行った結果、積分結果を求めることができます。積分式が簡単にできた後には、定積分にする場合などの追加の手順を行うことができます。
この問題の解き方は、三角関数の恒等式と積分の基本的なテクニックを駆使することで解けることがわかります。数学の基礎的な知識を活用することで、難しい問題も解くことができます。
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