文字式の変形と約分についての解説

中学2年生の数学における文字式の問題で、式の変形と約分に関して疑問を持つことはよくあります。特に、式を変形した後に約分を行うべきかどうか、その違いについて理解することが重要です。ここでは、具体的な例を使ってこの問題について詳しく解説します。

1. 与えられた問題の整理

質問では、以下のような式が与えられています。

6x – 2y = a という式をyについて解く問題です。この式を変形する方法について、約分をして解いた場合としない場合の違いについて疑問があるとのことです。

まず、約分をしないで式を解いてみましょう。

6x – 2y = a の式からyを求めるために、まず2yを移項します。

2y = 6x – a

次に、両辺を2で割ってyを求めます。

y = (6x – a) / 2

この形が約分をしない場合の解です。

次に、式を約分してみましょう。6x – 2y = a の式は、2で割れる項があるので、両辺を2で割ります。

x – y = a / 2

次に、この式をyについて解くと、以下のようになります。

y = 3x – a / 2

約分した場合としない場合の解を見比べてみましょう。

約分をしなかった場合： y = (6x – a) / 2

約分をした場合： y = 3x – a / 2

これらは一見異なる式のように見えますが、実際には同じ結果になります。約分しない形で解いた式の分子と分母を展開すると、約分した形の式に帰着することが確認できます。

約分をするかしないかで式の形は異なりますが、最終的に得られるyの値は同じです。どちらの方法を選んでも、正しい解を得ることができます。ただし、約分をした場合の方が計算が簡単になり、式がシンプルになるので、一般的には約分をして解く方が便利です。