15の倍数、25の倍数、35の倍数の正の倍数を並べる問題の解法

15の倍数、25の倍数、35の倍数の正の倍数を小さいものから順に並べたとき、2025が何番目に出現するかを求める問題です。この問題を解くためには、これらの倍数の最小公倍数（LCM）や順番に出現する倍数の数を考える必要があります。この記事では、その解法と手順について詳しく解説します。

1. 15, 25, 35の最小公倍数を求める

まず、15、25、35の最小公倍数（LCM）を求めることから始めます。これらの数は、それぞれ以下のように素因数分解できます。

最小公倍数は、各素因数を最大の次数で取り、掛け算することで求めます。したがって、LCM(15, 25, 35)は、3 × 5² × 7 = 525です。

次に、これらの数の倍数を順に並べます。LCMが525であるため、15、25、35の倍数は525の倍数で繰り返されます。つまり、15、25、35の共通倍数は、525, 1050, 1575, 2100, …という具合に出現します。

各倍数を並べると、以下のように進みます。

次に、2025がこの数列の中で何番目に出現するかを求めます。2025は、525の倍数です。したがって、2025 = 525 × 3です。つまり、2025は3番目の倍数で出現します。

この問題を解くためには、15、25、35の最小公倍数を求め、その倍数の順番に出現する数を考えました。最小公倍数が525であり、2025はその3番目に出現する倍数です。

したがって、2025は最初から数えて3番目に出現することがわかります。