中学受験の算数：食塩水の問題の解き方と解説

中学受験の算数でよく出題される食塩水の問題。今回は、食塩水の濃度を計算したり、食塩水を調整する方法について解説します。この問題を通じて、食塩水に関する計算の理解を深めることができます。

問題の概要

以下の条件をもとに、食塩水に関する計算を行います。Ａの容器には5％の食塩水が250g、Ｂの容器には11％の食塩水が200g入っています。次の問いに答えなさい。

Ａの食塩水に食塩は何g溶けていますか？
ＡにＢの食塩水を何gか入れて9％の食塩水を作ろうと思いましたが、間違えて全部入れてしまいました。さらに3％の食塩水を入れて9％にしようと思います。3％の食塩水を何g入れればよいですか？

最初の問題は、Ａの容器にある食塩水に含まれる食塩の量を求めるものです。Ａの容器には5％の食塩水が250g入っています。5％の食塩水ということは、250gの食塩水のうち5％が食塩であるということです。

食塩の量は以下のように計算できます。

食塩の量 = 250g × 5% = 250g × 0.05 = 12.5g

したがって、Ａの容器には12.5gの食塩が溶けていることがわかります。

次の問題では、Ａの容器にＢの食塩水を加えて9％の食塩水を作る方法について考えます。最初にＢの食塩水が200g入っており、その濃度は11％です。Ｂの食塩水の中に含まれる食塩の量を計算してみましょう。

Ｂの食塩水に含まれる食塩の量は以下のように計算できます。

食塩の量 = 200g × 11% = 200g × 0.11 = 22g

Ｂの容器には22gの食塩が溶けています。

問題では、Ａの容器にＢの食塩水を加えた結果、9％の食塩水を作るつもりでしたが、間違えて全量の200gを加えてしまいました。これでＡの容器に入っている食塩水は250g + 200g = 450gになります。

さらに、この450gの食塩水の中で食塩が合計何g含まれているかを求めます。Ａの食塩水に元々12.5gの食塩があり、Ｂの食塩水には22gの食塩があります。これらを合わせると、450gの食塩水には合計12.5g + 22g = 34.5gの食塩が含まれていることがわかります。

次に、450gの食塩水を9％に調整するために必要な3％の食塩水を計算します。新しい食塩水の中に含まれる食塩の量を計算してみましょう。

450gの食塩水に9％の食塩水を作りたいので、食塩の量は以下のように計算できます。

食塩の量 = 450g × 9% = 450g × 0.09 = 40.5g

現在、450gの食塩水には34.5gの食塩が含まれています。目標の40.5gに達するためには、さらに6gの食塩を加える必要があります。

3％の食塩水を加えるので、加える食塩水の量は以下のように計算できます。

加える食塩水の量 = 6g ÷ 3% = 6g ÷ 0.03 = 200g

したがって、3％の食塩水を200g加える必要があります。

今回の問題では、食塩水に関する計算方法を学びました。最初の問題では、食塩水の中に含まれる食塩の量を計算し、次に食塩水を調整する方法について考えました。食塩水の濃度を求める際には、まず食塩の量を計算し、その後、食塩水の量や濃度を調整するための必要な量を求めることが重要です。