立方体内での交点計算：BPの長さを求める方法

この問題では、一辺の長さが6の立方体ABCD-EFGHにおいて、辺ADとCDの中点をM、Nとし、BHと四角形MNGEとの交点をPとしたとき、BPの長さを求める方法について解説します。問題に取り組むためのステップを順を追って説明していきます。

立方体の基本的な理解

まず、立方体ABCD-EFGHを3次元座標系で理解することが重要です。各辺の長さは6で、座標系における各点の位置を確定します。ABCDは底面に、EFGHは上面に位置しており、それぞれの頂点を適切に座標で表現します。

点Mと点Nはそれぞれ辺ADとCDの中点であるため、これらの点の座標を求めることが必要です。立方体の一辺の長さが6であるため、点Mと点Nはそれぞれ3の位置にあります。この位置を求めることで、次のステップに進むことができます。

次に、直線BHと四角形MNGEとの交点Pを求めます。BHは立方体の一辺に沿って進む直線であり、四角形MNGEは立方体内に構成された平面です。これらの交点を求めるためには、直線と平面の交点を求める方法を使用します。

交点Pを求めた後、BPの長さを計算するためには、座標系を用いて点Bと点Pの間の距離を求めます。座標系内での距離計算を行い、BPの長さが得られます。

この問題を解くには、立方体の頂点、辺、点の位置関係をしっかり理解し、点M、Nの座標を求めた後、交点Pを計算する方法を用いることが必要です。最終的に、BPの長さを求めることで、この問題を解決することができます。