平方完成の方法 - x²＋3x＋y²＝0 の平方完成の解説

平方完成は、二次方程式を解くための基本的な手法で、式を簡単な形に変形するために使用します。今回は、x²＋3x＋y²＝0 の平方完成を、途中式を詳しく説明しながら解説します。

1. 元の式と平方完成の目的

まず、元の式は x²＋3x＋y²＝0 です。平方完成の目的は、この式を2項の2乗の形に変形することです。これにより、解が求めやすくなります。

まず、x²＋3x の部分に注目します。平方完成の方法は、x²の係数（ここでは1）をそのままにして、3xを調整して2項の2乗の形に変形することです。

式の形を変えるために、3の半分（3÷2 = 1.5）を2乗した値を加えます。

3の半分は1.5、1.5を2乗すると2.25になります。この値を加えます。

x²＋3x + 2.25 = 2.25

これにより、左辺は次のように書き換えられます。

(x + 1.5)² = 2.25

y²はそのままですので、変更はありません。

元の式は x²＋3x＋y²＝0 でしたが、平方完成した結果は次のようになります。

(x + 1.5)² + y² = 2.25

これが平方完成後の形です。

平方完成の手法を使うことで、二次方程式をより簡単な形に変形できました。このように、x²＋3x＋y²＝0 の式は、(x + 1.5)² + y² = 2.25 という形に変形されました。平方完成を理解することで、より複雑な問題を簡単に解くことができるようになります。