「2点のA（－1、0）とB（1、2）から等距離にある点Pの軌跡」を求める問題ですが、回答として出てくる「直線x+y-1=0」と「y=-x+1」がなぜ異なるのかについて解説します。
1. 2点から等距離にある点Pの意味
2点から等距離にある点Pとは、2点の距離が常に一定となるような点の軌跡です。具体的には、2点AとBから等距離にある点は、AとBを結ぶ直線の垂直二等分線上に位置します。これは、幾何学的に考えると直線が点Pの軌跡を決める形になります。
2. 直線の方程式x + y – 1 = 0とy = -x + 1
与えられた2点A（－1, 0）とB（1, 2）に対して、点Pが等距離にあるための方程式を導出すると、実際には直線x + y – 1 = 0が得られます。一見すると、y = -x + 1という別の直線も得られますが、これは異なる表現をしているだけで、結果的に同じ直線を示しています。
3. 方程式が同じ理由
y = -x + 1は、x + y – 1 = 0という形と等価な式です。つまり、y = -x + 1をx + y – 1 = 0に代入すると、両辺は一致します。したがって、2つの式は同じ直線を表しており、質問者がなぜy = -x + 1ではダメだと思ったかは、おそらく方程式の形が異なるために混乱したのだと思われます。
4. まとめ
2点から等距離にある点Pの軌跡は、2点を結ぶ直線の垂直二等分線によって表されます。この軌跡を表す方程式は、x + y – 1 = 0でもy = -x + 1でも同じ直線を指し示しますので、どちらも正しい回答です。方程式の異なる表現が出てくるだけで、問題自体は矛盾していません。
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