数列の一般項を求めることは数学における基本的なスキルですが、最初は難しく感じるかもしれません。この記事では、数列 a3=6、a4=36、a5=150、a6=540、a7=1806 から一般項を求める方法をステップバイステップで解説します。
数列の観察とパターンの発見
与えられた数列の項は次の通りです：a3=6、a4=36、a5=150、a6=540、a7=1806 です。この数列を見てみると、各項が前の項に一定の比率で増加していることが分かります。
数列の一般項を求めるためには、項間の差を求めることから始めます。最初に、隣接する項同士の比率を計算してみましょう。
項間の比率を求める
隣接する項間の比率を計算すると、次のようになります。
a4/a3 = 36/6 = 6、
a5/a4 = 150/36 ≈ 4.17、
a6/a5 = 540/150 = 3.6、
a7/a6 = 1806/540 ≈ 3.34。
これらの比率が徐々に小さくなっていることが分かります。このように、数列の増加は一定の比率ではなく、変化していることがわかります。次に、この情報を使って数列の一般項を導出します。
数列の一般項の導出方法
数列の一般項を求めるには、項間の差や比率に注目し、適切な式を推測します。この場合、数列の増加率が徐々に減少しているため、指数関数や多項式の形を考えると良いでしょう。
また、数列が加減算や乗除算による変化を伴っているため、数列の一般項は通常、指数関数や対数関数を使った形になることが多いです。具体的には、数列の増加が減少する比率を利用してモデル化することができます。
数列の一般項を求める計算例
実際に計算を進めると、数列の一般項は次のように求められます。
an = 6 * (x ^ (n – 3)) のような形です。
ここで、x は数列が増加する比率に関わる定数です。この式を使って、次の項も計算することができます。例えば、x = 6 の場合、数列は次のように進行します。
まとめとポイント
この記事では、与えられた数列の一般項を求める方法を解説しました。まず、数列の各項間の比率を求め、それに基づいて数列の増加傾向を把握しました。その後、数列の一般項を導出するためのアプローチを示し、計算方法も紹介しました。数列の一般項を求めるためには、項間の変化に注目し、適切な数学的手法を使うことが重要です。
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