sinXのグラフの移動と変形: 各関数のグラフを分かりやすく説明

この記事では、与えられた各関数のグラフをどのように見えるかを分かりやすく解説します。特に、y = sinXを基準に、どのように移動や変形が行われるかを詳しく説明します。

1. y = sin(X + π/6)

この式は、元のy = sinXのグラフを左方向にπ/6だけシフトさせたものです。三角関数では、引数の変化がグラフの横方向のシフトに影響を与えます。したがって、y = sin(X + π/6)は、y = sinXのグラフを左にπ/6だけ移動させたものになります。

y = cosXは、y = sinXと形が非常に似ていますが、初期の位置が異なります。sinXのグラフはx = 0の時に0ですが、cosXのグラフはx = 0の時に1です。したがって、y = cosXはy = sinXを90度（π/2）左に回転させたものとして理解できます。

この式は、y = cosXのグラフを右方向にπ/6だけシフトさせたものです。引数がX – π/6となっているので、グラフは右にπ/6だけ移動します。これも、y = sinXのグラフを回転させた形に似ています。

この式は、y = sinXのグラフを縦に3倍に伸ばしたものです。sinXの値が1と-1の間で振動するのに対し、y = 3sinXでは、グラフが1から3まで、-1から-3まで振動します。つまり、縦の振幅が3倍になります。

この式は、y = sinXのグラフをy軸方向に1単位上にシフトし、さらに反転させたものです。sinXの振幅を反転させるために、-sinXのグラフを描き、それをy軸方向に1単位上に平行移動させることでy = -sinX + 1になります。

この式は、y = sinXのグラフを右にπ/4だけシフトさせた後、縦に-2倍に縮小して反転させたものです。引数X – π/4によってグラフは右にπ/4だけ移動し、係数-2によって縦の振幅が2倍になり、さらに反転します。

このように、与えられた関数はそれぞれ異なる方法でy = sinXのグラフを変形させます。引数の変更や係数の変更がどのようにグラフに影響を与えるかを理解することは、三角関数のグラフを正しく描くための鍵となります。