定価設定と値引きによる損益計算は、販売戦略を立てる上で非常に重要です。この記事では、「原価4000円の品物にx%の利益を見込んで定価をつけたが、売れなかったため定価のx%引きで売ったところ360円の損失が出た」という問題を解説します。xの値を求める方法をステップバイステップで見ていきましょう。
問題の理解と数式の立式
この問題では、定価に利益率を加えた価格で商品を販売し、その後、定価から値引きして売れた結果、損失が発生しました。この損失を元に、利益率xを求めます。まず、定価の計算式を立てます。
定価 = 原価 × (1 + x / 100) です。ここで、原価は4000円、xは利益率です。
値引き後の販売価格
次に、定価のx%を値引きして販売した場合、値引き後の価格は定価の (1 – x / 100) となります。したがって、値引き後の販売価格は以下の式で表されます。
値引き後の販売価格 = 定価 × (1 – x / 100) です。
損失額の計算
売れた価格と原価との差額が損失額です。この問題では、損失額が360円となっています。よって、次の式が成り立ちます。
損失額 = 原価 – 値引き後の販売価格 = 360円
これを数式で表すと、次のようになります。
4000 – 4000 × (1 + x / 100) × (1 – x / 100) = 360
xの値を求める
この式を解くことでxの値が求められます。まずは式を展開し、簡単にしていきます。
4000 × (1 + x / 100) × (1 – x / 100) の部分を計算すると、次のようになります。
(1 + x / 100) × (1 – x / 100) = 1 – (x^2 / 10000)
よって、式は次のように簡単化されます。
4000 × (1 – x^2 / 10000) = 4000 – 360
4000 × (1 – x^2 / 10000) = 3640
次に、この式からxを解いていきます。
解答：x = 30
式を解くと、x = 30 となります。したがって、この問題の答えは「x = 30」です。
まとめ
この記事では、原価4000円の品物に対してx%の利益を見込んで定価を設定し、その後x%引きで売った場合の損失額を元に、利益率xの値を求める方法を解説しました。数式を展開し、損失額からxの値を求める流れをステップごとに説明しました。数学的な問題解決の手順を理解することで、今後の計算に役立ててください。
コメント