2次方程式の解から定数aの値ともう一つの解を求める方法

「x² – ax + 2 = 0」という2次方程式において、解の一つが「2 – √2」であるとき、定数aの値ともう一つの解を求める問題について解説します。このような問題では、与えられた解を使って他の解や定数を計算する方法を学びます。

問題の確認と解法の手順

問題は、2次方程式x² – ax + 2 = 0の解の一つが「2 – √2」であることを前提に、定数aの値と他の解を求めることです。まずは、2次方程式の解の公式を使って進める方法を考えます。

2次方程式の解は一般的に、解の公式を使って求めます。解の公式は次のようになります。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

この式では、ax² + bx + c = 0の形において、a, b, cはそれぞれの係数です。今回の方程式はx² – ax + 2 = 0ですので、a = 1, b = -a, c = 2です。

解の一つが「2 – √2」であることが与えられているので、もう一つの解をrとします。2次方程式の解と係数には次の関係があります。

したがって、解の和と積を使ってaを求めます。解の和は「(2 – √2) + r = a」となり、解の積は「(2 – √2) × r = 2」となります。

まず、解の積からrを求めます。式「(2 – √2) × r = 2」を解くと、r = (2 / (2 – √2))となります。このrの値を解の和の式に代入し、aを求めることができます。

最終的に、定数aの値ともう一つの解rを計算することができます。この問題は、解の和や積の関係を利用して、与えられた情報から他の解や定数を導き出す問題でした。