重複を許した文字の組み合わせ問題：計算方法の違いとその理由

この問題は「4個の文字から重複を許して7個取る組み合わせ」の計算方法についての疑問です。問題の答えがなぜ4の7乗ではなく120になるのか、その理由を解説します。

1. 組み合わせ問題の基本的な考え方

まず、組み合わせを求める際には「順序を考慮するかどうか」が重要です。問題で言う「重複を許して7個取る」という条件においては、順番を考慮せずに、与えられた4つの文字の中から7つの数字を選ぶ方法を求めています。

4の7乗は、1つの位置に4つの選択肢があり、7つの位置に対してその4つの選択肢を繰り返す場合の数を計算する方法です。しかし、この問題では順序を考慮せず、重複を許して選ぶため、「組み合わせ」の計算が適切です。重複組み合わせの公式を使うと、答えは120になります。

重複組み合わせの数を求める公式は、次のようになります。

C(n+k-1, k)、ここでnは選べる要素の数（この場合4）、kは選ぶ数（この場合7）です。

したがって、4つの文字から7個を重複して選ぶ場合、計算式は次のようになります。

C(4+7-1, 7) = C(10, 7) = 120となり、答えは120になります。

この問題では、順序を考慮しない重複組み合わせを求めているため、4の7乗ではなく、120という結果になります。問題の理解と計算方法の違いを知ることが重要です。