因数定理と組み立て除算を使ったx^3+4x^2-15x-18の解法

因数定理と組み立て除算を使って、多項式の因数分解を行う方法について解説します。ここでは、x^3 + 4x^2 – 15x – 18という式を因数定理と組み立て除算を用いて解く方法を紹介します。

因数定理とは

因数定理は、「f(a) = 0」のとき、(x – a)が多項式f(x)の因数であるという定理です。この定理を使うと、特定の値を代入することで因数を見つけやすくなります。

例えば、x^3 + 4x^2 – 15x – 18に対して、x = -2を代入してみると、もしf(-2) = 0であれば、(x + 2)が因数であることがわかります。

組み立て除算は、因数定理に基づいて多項式を除算する方法です。まず、因数の候補であるx = -2を代入して、多項式をx + 2で除算します。

式：x^3 + 4x^2 – 15x – 18 を x + 2 で除算するために、組み立て除算の手順を進めます。以下にその過程を示します。

1. 初めに、x = -2を使って組み立て除算を行います。

最初に、x^3 + 4x^2 – 15x – 18の係数を順番に書きます：1, 4, -15, -18。

次に、x = -2を使って計算を進めます。

  -2 | 1   4  -15  -18
     |    -2   -4   38
     ---------------------
     1   2   -19   0

ここで、商は x^2 + 2x – 19 で、余りは0です。つまり、(x + 2) は因数であり、商 x^2 + 2x – 19 が残ります。

商 x^2 + 2x – 19 はさらに因数分解が必要な場合がありますが、ここでは解が有理数でないため、このままでは因数分解できません。

よって、x^3 + 4x^2 – 15x – 18 は以下のように因数分解されます。

 (x + 2)(x^2 + 2x - 19)

因数定理と組み立て除算を使用して、x^3 + 4x^2 – 15x – 18を因数分解する方法を学びました。x = -2を代入し、組み立て除算によって因数(x + 2)を見つけ、その後の商x^2 + 2x – 19を求めました。この方法を使えば、他の多項式でも同様に因数分解を行うことができます。