5桁の整数の条件を満たす数の求め方：a > b > c と c < d < e の場合

この問題では、5桁の整数nの各位（万の位、千の位、百の位、十の位、一の位）にそれぞれ数字a, b, c, d, eがあり、特定の条件を満たす整数の個数を求める問題です。条件として、「a > b > c」と「c < d < e」が与えられています。これをどのように解くのか、順を追って説明します。

問題の条件

まず、5桁の整数nの各位に関する条件を整理します。nは次の形式を持ちます。

これらの数字には次の条件が課されています。

つまり、万の位から百の位までは数字が降順で並び、百の位から一の位までは数字が昇順で並ぶという条件です。

この問題を解くためには、数字の組み合わせを考慮し、条件に従って適切な数を選び出す方法を取ります。a, b, c, d, eはそれぞれ異なる数字であり、0から9の中から選ばれます。

1. まず、a, b, c の組み合わせを降順に選びます。

2. 次に、c, d, e の組み合わせを昇順に選びます。

問題の鍵となるのは、a, b, c, d, eの5つの数字を選ぶときにそれぞれの順番を考慮することです。a > b > cという条件に従って3つの数字を選び、次にc < d < eという条件で残りの2つの数字を選ぶ方法です。

例えば、a, b, cを降順に選んだ後、c, d, eを昇順に並べると、数字の並びが決まります。これを繰り返すことで、条件を満たすすべての整数を数え上げることができます。

具体的な計算により、この条件を満たす5桁の整数は2892個であることが分かります。

5桁の整数の各位に与えられた条件（a > b > c, c < d < e）を満たす整数の個数は、順列と組み合わせの計算によって求めることができます。このような問題を解くためには、条件に従って数を組み合わせる方法を丁寧に整理することが重要です。