三角比の関係式「tanθ = sinθ/cosθ」について、tanθが分かればsinθとcosθが同時に分かるのではないか、という質問について解説します。この問題のポイントは、tanθからsinθとcosθの値を直接求めることができない理由にあります。ここではその理由と、具体的な例を使って理解を深めます。
tanθ = sinθ/cosθ の関係
まず、tanθ = sinθ/cosθという関係式は、三角関数の基本的な性質です。つまり、tanθはsinθをcosθで割ったものです。この式から、tanθが分かればsinθとcosθの関係が分かることは確かですが、これは両方の値を完全に決定するわけではありません。
例: tanθ = √5/2 の場合
質問者が挙げた例、tanθ = √5/2の場合を考えます。この時、sinθとcosθを求めるためには、単にtanθが分かるだけでは不十分です。
tanθ = √5/2の状態では、sinθとcosθの比が決まっているだけで、具体的な値を知るためには、三角形の他の情報が必要です。例えば、直角三角形の斜辺の長さを設定し、比例関係を使ってsinθとcosθを求める必要があります。
tanθが分かればsinθとcosθの比が分かるだけ
tanθが分かれば、sinθとcosθの比（すなわち、sinθ:cosθの関係）はわかりますが、sinθやcosθそれぞれの絶対的な値は分かりません。このため、tanθ = √5/2といった式が与えられた場合、sinθ = √5/3, cosθ = 2/3という値が得られますが、これらは比率であり、絶対値を得るためには他の情報が必要です。
まとめ
tanθ = sinθ/cosθという関係式は、tanθが分かればsinθとcosθの比を知ることができることを意味しますが、具体的な値を求めるためには追加の情報が必要です。三角比における関係式を理解することで、tanθやsinθ、cosθの関係がより明確に分かります。
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