この問題では、与えられた不等式1 < x + y < 5 と 1 < y < 2に基づいて、xの範囲を求める方法を解説します。特に、誤った範囲を導出してしまった場合の理由と、正しい式の導出方法を説明します。
1. 問題の整理
問題は、次の2つの不等式が与えられています。
- 1 < x + y < 5
- 1 < y < 2
このとき、xの範囲を求める必要があります。まずはyの範囲に注目し、それを基にしてxの範囲を求めます。
2. yの範囲に基づいてxを求める
まず、yの範囲が1 < y < 2であることを確認します。この範囲を1 < x + y < 5の不等式に代入すると、2つの式が得られます。
- 1 < x + 1 < 5
- 1 < x + 2 < 5
これらをそれぞれ解くことで、xの範囲を求めます。
3. 各式の解法
それぞれの式を解いてみましょう。
- 1 < x + 1 < 5の式では、xの範囲は0 < x < 4となります。
- 1 < x + 2 < 5の式では、xの範囲は-1 < x < 3となります。
これらの範囲を合わせることで、xの最終的な範囲を得ます。
4. 最終的な解法
xの範囲は、上記の式から得られた結果をもとに、0 < x < 3 となります。この範囲が正しい解であり、誤った範囲「-1 < x < 4」とは異なります。
5. まとめ
この問題では、不等式の範囲を慎重に計算することが重要です。最初の誤った結果を避けるために、各式を適切に解くことが解法の鍵となります。今後も同様の問題に取り組む際には、ステップごとに範囲を求めていく方法を意識しましょう。
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