この問題では、確率を求める方法についての理解を深めるために、まず基本的な確率の考え方を押さえておきましょう。問題は、20本のくじのうち5本が当たりくじで、1回引いた後にくじを戻すことを5回繰り返し、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めるという内容です。ここでは、問題の解法に必要なステップを詳しく説明します。
1. 確率の基本
この問題を解くには、まず確率の基本的な概念を理解する必要があります。確率は、ある出来事が起こる可能性を表すもので、次の式で計算できます。
確率 = (起こりうる事象の数) / (全体の事象の数)
2. 合計の確率と補数の確率
問題において、まず1回の引きで当たりくじを引く確率を求めます。それは、当たりくじが5本で、くじ全体が20本なので、引く確率は5/20、つまり1/4です。
また、当たりくじを引かない確率は、残りの15本から引かれる確率、つまり15/20です。これを利用して、少なくとも2回当たりくじを引く確率を求めます。
3. 5回中2回以上当たりくじを引く確率
次に、5回の引きで少なくとも2回当たりくじを引く確率を求めます。これには、まず「0回当たりくじを引く確率」と「1回当たりくじを引く確率」を求め、その合計を引くことで補数を求めます。
具体的には、次のような式を使います。
P(0回当たり) = (15/20)^5, P(1回当たり) = 5 * (1/4) * (15/20)^4
4. 5C1（組み合わせ）の使い方
問題に登場する「₅C₁」という記号は、組み合わせの計算を表しています。この式は、5回の引きのうち1回だけ当たりくじを引く場合の組み合わせを求めるために使います。
組み合わせの公式は次のようになります。
nCr = n! / r!(n-r)!
この式を用いて、5C1を計算すると、5通りの引き方があることがわかります。
まとめ
この問題では、確率を求めるために組み合わせや補数の確率を使いました。少なくとも2回当たりくじを引く確率を求めるために、まず「引かない確率」と「1回だけ引く確率」を計算し、その合計を求めることで解答できます。この考え方をしっかり理解することで、他の確率問題にも対応できるようになります。
コメント