a^4 + b^4 + c^4 – 2a^2b^2 – 2b^2c^2 – 2c^2a^2 の因数分解方法

数学の因数分解問題「a^4 + b^4 + c^4 – 2a^2b^2 – 2b^2c^2 – 2c^2a^2」の解法を知りたい方へ。今回は、この式の因数分解方法についてステップバイステップで解説します。

式の整理

まずは与えられた式「a^4 + b^4 + c^4 – 2a^2b^2 – 2b^2c^2 – 2c^2a^2」を整理してみましょう。この式は実は因数分解可能な形をしています。整理するために、まず2項の形でグループ分けをします。

因数分解の公式適用

この式は「(a^2 – b^2)^2 + (b^2 – c^2)^2 + (c^2 – a^2)^2」の形に変形できます。これをもとに計算を進めると、最終的に次の因数分解結果が得られます。

最終結果

式「a^4 + b^4 + c^4 – 2a^2b^2 – 2b^2c^2 – 2c^2a^2」は因数分解すると、次のようになります：
(a^2 – b^2 – c^2)(a^2 + b^2 + c^2 – 2ab – 2bc – 2ca)です。

まとめ

今回の問題は、与えられた式をうまくグループ分けして因数分解することで解決できます。こうした因数分解のテクニックは、他の問題でも応用が可能ですので、ぜひ練習してみてください。