「(x – 5)^2 – 1/2 = 解」のような式を解くとき、両辺を2で割ると(x – 5)の2乗が外れるのかどうかという疑問について、この記事ではその理由を解説します。友達が言ったことが正しいのか、間違いなのかを理解するために、数学の基本的な法則に触れながら、なぜ2乗が外れないのかを説明します。
まずは式を確認してみましょう
与えられた式は「(x – 5)^2 – 1/2 = 解」です。この式の中で、最初に注目すべきなのは「(x – 5)^2」です。これは(x – 5)を2乗した形で、展開することができますが、ここでは展開せず、まずそのままの形を保ちます。
この式の両辺を2で割るという操作を行った場合、最も重要なのは2乗の部分がどう扱われるかという点です。次に、両辺を2で割る理由と、その影響を考えます。
両辺を2で割るとはどういうことか？
両辺を2で割るとは、式全体を2で割る操作を意味します。具体的には、「(x – 5)^2 – 1/2 = 解」の両辺を2で割ると、次のような式になります。
((x – 5)^2 / 2) – (1/2) / 2 = 解 / 2
この操作のポイントは、2乗の部分「(x – 5)^2」がそのままであるということです。式の中で「(x – 5)^2」という項自体を2で割っても、2乗はそのまま残ります。つまり、(x – 5)が2乗されているため、この部分が外れることはないのです。
なぜ(x – 5)の2乗は外れないのか？
数学的に言うと、2乗された項「(x – 5)^2」を単純に2で割ったとしても、その2乗の効果が消えるわけではありません。2乗というのは、数を2回掛け算する操作です。これを割り算で外すことはできないため、2乗された形はそのまま残ります。
もし、(x – 5)を2で割る場合、そのような操作は(x – 5)を直接2で割った後、さらに2乗することで新しい式にすることができますが、式全体の2乗が外れることはありません。
まとめ
「(x – 5)^2 – 1/2 = 解」の両辺を2で割ると、(x – 5)の2乗は外れることはなく、式の形が変わるだけです。2乗を外すことができるのは、(x – 5)自体を2で割った場合のみであり、2で割る操作自体では2乗を外すことはできません。この数学的な理解を深めることで、同様の問題を解く際に役立てることができます。
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