列車が一定の速度で走っている場合、鉄橋やトンネルを通過する時間から列車の長さを求めることができます。この記事では、鉄橋とトンネルを通過する時間を使って列車の長さを求める方法を解説します。
問題の整理：鉄橋とトンネルを通過する時間
問題では、列車が550mの鉄橋を渡り終わるのに30秒、650mのトンネルを通過するのに20秒かかることが示されています。鉄橋やトンネルを通過する際、列車はその長さに加えて、鉄橋やトンネルの長さも通過する必要があります。
まず、この情報をもとに列車の長さを求めるために、列車の速度を求め、その後に長さを求めます。
列車の速度の計算
列車の速度は、鉄橋を通過するのにかかる時間と鉄橋の長さを使って計算できます。鉄橋を渡り終わるまでにかかる時間が30秒で、鉄橋の長さが550mなので、列車の速度は次のように求められます。
速度 = 距離 / 時間 = (列車の長さ + 550m) / 30秒
同様に、トンネルを通過する際も速度を求めることができます。トンネルの長さは650mで、通過するのにかかる時間が20秒なので。
速度 = 距離 / 時間 = (列車の長さ + 650m) / 20秒
2つの式を使って列車の長さを求める
これで、2つの速度の式が得られました。2つの速度の式を同じにすると、列車の長さを求めるための方程式を得ることができます。
(列車の長さ + 550) / 30 = (列車の長さ + 650) / 20
この方程式を解くことで、列車の長さを求めることができます。
方程式の解法
上記の方程式を解くと、列車の長さは次のように求められます。
まず、両辺に30と20を掛けて分母を消します。
20 × (列車の長さ + 550) = 30 × (列車の長さ + 650)
展開して整理すると。
20 × 列車の長さ + 11000 = 30 × 列車の長さ + 19500
次に、列車の長さの項を片方にまとめます。
11000 – 19500 = 30 × 列車の長さ – 20 × 列車の長さ
-8500 = 10 × 列車の長さ
最後に、列車の長さを求めるために10で割ります。
列車の長さ = -8500 / 10 = 850m
まとめ
このようにして、列車の長さは850メートルと求めることができます。鉄橋やトンネルを通過する時間を使って列車の長さを求める方法は、速さの公式を利用した基本的な問題です。問題文からの情報を整理して、方程式を立てて解くことができました。
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