中学受験算数：花子さんが太郎さんに2度目に追いつくまでの時間を求める方法

この問題は、二人が同時に出発してから、花子さんが太郎さんに2度目に追いつくまでの時間を求める問題です。まず問題を整理し、花子さんと太郎さんの速さを使って追いかけっこをする場面を理解しましょう。

1. 問題の理解

問題の条件は、A地点からB地点まで600mの道を太郎さんと花子さんが往復するというものです。太郎さんは分速50m、花子さんは分速70mで進みます。この状態で、花子さんが太郎さんに2度目に追い付く時間を求めることが目標です。

まず、太郎さんと花子さんのそれぞれの速さが異なるため、花子さんが太郎さんを追い抜くタイミングを計算する必要があります。

太郎さんと花子さんはそれぞれ、A地点とB地点を往復します。太郎さんは分速50m、花子さんは分速70mなので、花子さんは太郎さんよりも毎分20m速く進みます。

したがって、花子さんが太郎さんに追い付くために必要な時間は、2人の初期の差を埋めるのにかかる時間に相当します。最初に追いつくまでに花子さんは、太郎さんよりも速いため、早く追いつくことがわかります。

AB間の往復時間を考えると、太郎さんが1回の往復でかかる時間は600m ÷ 50m = 12分です。同様に、花子さんが1回の往復でかかる時間は600m ÷ 70m = 8.57分です。

この差を利用して、花子さんが太郎さんに2度目に追いつくまでの時間を計算します。花子さんは1回の往復で約3.43分（12分 – 8.57分）短く、太郎さんを追い越す時間が短縮されます。これを繰り返すと、追いつくまでの時間が明確になります。

以上の計算を通して、花子さんが2度目に太郎さんに追いつくまでの時間はおおよそ24分であることがわかります。問題を解くためには、速さの差を活用し、往復時間を計算することが大切です。

このように、速さの差や距離を使った問題は、速度と時間をうまく使いこなすことが解法のカギです。