蜜柑の個数を求める数学的問題：クラスの人数に関する連立方程式

いくつかの蜜柑をクラスの生徒に配るという問題において、与えられた条件から蜜柑の総数を求める方法を解説します。問題には、蜜柑を生徒に配る際の残りや不足に関する情報が含まれています。この問題を解くために、連立方程式を用いて解決します。

問題の整理

まず、問題に含まれる情報を整理しましょう。

これらの情報を基に、蜜柑の総数を求めるために連立方程式を立てます。

まず、クラスの人数をnとしましょう。そして、蜜柑の総数をMとします。

1つ目の条件は、「n人の生徒全員に5個ずつ配ると10個余る」ですので、以下の式が成り立ちます。

M = 5n + 10

2つ目の条件は、「nの3倍より5人少ない人数に2個ずつ配ると8個不足する」ので、以下の式になります。

M = 2(3n – 5) – 8

これで、2つの方程式が得られました。

これらを連立させて解きます。まず、2番目の式を展開して整理します。

M = 6n – 10 – 8 = 6n – 18

次に、1番目の式と2番目の式を同じMで置き換え、連立させます。

5n + 10 = 6n – 18

この方程式を解くために、nを一方に集めます。

10 + 18 = 6n – 5n

28 = n

nが28人であることがわかりました。この値を1番目の式に代入して、蜜柑の総数Mを求めます。

M = 5n + 10 = 5 × 28 + 10 = 140 + 10 = 150

したがって、蜜柑の総数は150個であることが分かりました。問題の条件に基づき、連立方程式を使って解答を導くことができました。このような問題では、与えられた条件を元に式を立てて計算することで、正確な解答を得ることができます。