「(x – y)^2 + x + y – 42」という式を因数分解する方法について解説します。この問題では、まず式を整理し、適切な因数分解を行うためのステップを詳しく説明します。
式の整理
与えられた式は「(x – y)^2 + x + y – 42」です。最初に、二項式の展開を行い、式を簡単にしましょう。
(x – y)^2 を展開すると、次のようになります。
(x – y)^2 = x^2 – 2xy + y^2
これを元の式に代入すると。
x^2 – 2xy + y^2 + x + y – 42
次に、式を整理
次に、式を簡単に整理します。
x^2 – 2xy + y^2 + x + y – 42
ここでは、xとyの項をまとめてみましょう。さらに、この式を因数分解できるかを考えます。
因数分解の試み
現在の式「x^2 – 2xy + y^2 + x + y – 42」について、特に「x^2 – 2xy + y^2」という部分に注目します。これが二項定理を使って因数分解できる部分です。
「x^2 – 2xy + y^2」は、(x – y)^2と同じ式ですので、以下のように書き換えられます。
(x – y)^2 + x + y – 42
最終的な形
これ以上の因数分解を行うことは難しいため、この式は因数分解できないという結論に至ります。
式「(x – y)^2 + x + y – 42」は、現段階では因数分解できない形になります。このように、因数分解が可能な場合でも、式によっては最終的に因数分解ができない場合もあります。
まとめ
「(x – y)^2 + x + y – 42」という式の因数分解を行いましたが、最終的に因数分解はできないという結果になりました。この問題を通じて、式の整理と二項式の展開の重要性を理解することができます。因数分解の手法を使いこなすためには、様々な式のパターンに対応できるようになることが大切です。
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